Jahrgangsstufe 7/8:

I. Winkel

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Über die Drehbewegungen kann natürlich auch der Winkelbegriff eingeführt werden. Um aber auch das Messwerkzeug dieses Programms vorzustellen, soll der Beweis der Winkelsumme dynamisch vorgestellt werden; es handelt sich also um eine Verwendung als Lehrsoftware. Dazu dient die Datei wks_180 .gsp. Nach dem Öffnen erscheint ein Dreieck, das durch zwei parallele Strecken eingeschlossen wird (Abbildung 5). Das Bewegen von einem Punkt (ABC) ruft eine Scherung des Dreiecks hervor. Dadurch verändern sich die Winkel alpha, beta und gamma, die meines Erachtens nicht mit griechischen Buchstaben geschrieben werden sollten, damit an dieser Stelle schon die Winkelsmessung des Programms (Punkt - Scheitel - Punkt) verwendet werden kann. Die Scherung des Dreiecks kann über die Schaltfläche Animieren exemplarisch am Punkt C automatisch durchgeführt werden. Bei der Variation des Punktes C verändern sich die Innenwinkel des Dreiecks, die Winkelsumme aber nicht. Mit dieser Idee und der provozierenden Frage, ob dies für alle Dreiecke gilt, kann man mit Hilfe der Schaltflächen Ideenbildung e/a und Strecke ein/aus das Dreieck ausblenden und die Eckpunkte erhalten. Über die Schaltfläche Beweis ein/aus läßt sich zuerst ein kongruentes Dreieck einblenden und dann nacheinander Stufen- und Scheitelwinkel, so dass sich schließlich die Winkelsumme über den Begriff des gestreckten Winkels beweisen lässt (Abbildung 6). Der Vorteil der Computerunterstützung gegenüber der Entwicklung der Beweisidee an der Tafel, liegt m.E. darin, dass die SchülerInnen den Beweis im gelenkten U-Gespräch konzentrierter nachvollziehen können, da die Konstruktion an der Tafel immer zeitliche Verzögerungen beinhaltet. Außerdem lässt sich an der Tafel ein Dreieck nicht verändern. Diese Anwendung der Software habe ich im Rahmen meiner Ausbildung in einem Mathematik Grundkurs der Klasse 8 erfolgreich ausprobiert. Der messbare Erfolg lag darin, dass die SchülerInnen in einer schriftlichen Lernzielüberprüfung überwiegend in der Lage waren, den Beweis zu wiederholen.

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II. Flächen

Für den Einsatz dieser Software als Lernsoftware in der Klassenstufe 7/8 habe ich die Flächeninhalte regelmäßiger ebener Figuren gewählt. Die Auswahl verteilt sich auf vier Dateien: figur_n.gsp mit n = 1; ... ; 4. Hinter den Dateien verbergen sich ein Rechteck (1), ein Dreieck (2), ein Parallelogramm (3) und ein Trapez (4). Diese Dateien habe ich für einen Ergänzungskurs der Klassen 9 erstellt, die zu Beginn des Schuljahres 97/98 innerhalb von drei Wochen einerseits den Umgang mit dem Computer respektive dem Programm Geometer's Sketchpad erlernen mussten, andererseits aber auch bestimmte geometrische Begriffe wiederholen und verinnerlichen sollten. Ferner wollte ich mir einen Überblick über die einzelnen Leistungsstände machen, wozu ich einen binnendifferenzierten Zugang gewählt hatte. Der mögliche Einsatz in einer Klasse 8 soll an Hand der Datei figur_4.gsp dargelegt werden. Dabei handelt es sich um ein Trapez. Die Aufgabe besteht darin, dass sich die SchülerInnen eine Formel zur Flächenberechnung eines Trapezes selbst herleiten. Zur Datei wurde eine Arbeitsmappe mit dem Titel Figur 4 erstellt, die systematisch durchgearbeitet werden sollte. Nach dem Öffnen der Datei erscheinen die Figur und einige Schaltflächen auf dem Monitor (Abbildung 7). An Hand der Arbeitsmappe können die SchülerInnen nun sukzessive einige Funktionen des Programms erlernen (programmierter Unterricht!) und die Entstehung der Formel zur Flächenberechnung trapezförmiger Körper nachvollziehen. Aus Übersichtsgründen ist nur die Endstufe abgebildet (Abbildung 8), die schließlich der Monitor für die SchülerInnen bereithält. Zur Steigerung des operativen Charakters müsste die Möglichkeit der Animation eingearbeitet werden, bzw. den SchülerInnen die Möglichkeit gegeben werden, die Formel in einer Art Puzzle zu entdecken . Zur Wiederholung und Einarbeitung in der o.g. Klasse 9 habe ich mit diesem Zugang positive Erfahrungen gemacht, wenn auch einigen Schülerinnen der Umgang mit dem Programm sehr umständlich vorkam.

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