Aus dem spiralcurricularen Vorgehen (BRUNER), das in der Tabelle aus Übersichtsgründen verborgen bleibt, lassen sich die Prinzipien des vorwegnehmenden Lernens und der Fortsetzbarkeit (WITTMANN) ableiten Versucht man seinen Mathematikunterricht auf der Grundlage dieser Prinzipien zu planen und durchzuführen, so bewegt man sich für diesen Teil des Unterrichts in rein innermathematischen Zusammenhängen mit seiner eigenen Sprache. Eine Verwendung der Fachsprache Mathematik außerhalb des Mathematikunterrichts ist einerseits unnötig, andererseits verpönt; selbst wenn dadurch sprachlich falsch geantwortet wird:
Beispiel:
Frage: Gehst du heute nicht ins Kino?
Antwort: Nein!
Der/Die Antwortende wird vermutlich nicht ins Kino gehen, obwohl er/sie streng genommen aber genau das Gegenteil sagt. Eine Anwendung der "syntaktischen Regel" aus dem Mathematikunterricht, Minus mal Minus gibt Plus, könnte hier helfen. Die Beherrschung von syntaktischen Regeln fördert einen kreativen Umgang mit Sprache (CHOMSKY), da dann der generative Charakter der Sprache ausgenutzt werden kann . Im Folgenden soll es deshalb darum gehen, dem Lernen der geometrischen Syntax einen neuen Impuls zu geben und vielleicht im Sinne der "Chomsky`schen Transformationsgrammatik" den SchülerInnen die Möglichkeit zu geben, durch den kreativen Umgang mit Begriffen wie Senkrechte, Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte, Umkreis usw. geometrische Sachverhalte selbst zu entdecken. Dabei soll als weiteres didaktisches Prinzip das operative Prinzip berücksichtigt werden. In diesem Sinne soll der Einsatz einer Geometriesoftware nicht in Konkurrenz zur Bleistift-Lineal- Geometrie treten, sondern als Unterstützung und als potentieller Methodenwechsel die Unterrichtssituation für alle Beteiligten positiv beeinflussen.